1.Если внук несовершеннолетний. Несовершеннолетние граждане регистрируются по месту жительства родителей (опекунов, попечителей) без согласия иных зарегистрированных.

«ПРАВИЛА РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ
ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 23.04.1996 N 512,
от 14.02.1997 N 172, от 16.03.2000 N 231, от 14.08.2002 N 599,
от 22.12.2004 N 825,
с изм., внесенными Постановлением Правительства РФ
от 12.03.1997 N 290, Постановлением Конституционного Суда РФ
от 02.02.1998 N 4-П)
28. Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей (усыновителей), или документов,
подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних путем внесения сведений о них в домовые (поквартирные) книги или алфавитные карточки родителей (усыновителей, опекунов).
Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан в возрасте от 14 до 16 лет осуществляется на основании свидетельства о рождении с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства."
Важно обратить внимание на ключевые слова ПРОЖИВАЮЩИХ ВМЕСТЕ С РОДИТЕЛЯМИ. С кем в Вашем случае проживает несовершеннолетний? Судя по вопросу - с матерью. Отец же по месту жительства ребенка не проживает.
Соответственно зарегистрировать несовершеннолетнего гражданина, имеющего место постоянной регистрации у матери, по месту жительства отца без желания отца невозможно.

2. Если внук совершеннолетний. В соответствии со ст. 288 ГК РФ собственник осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему жилым помещением в соответствии с его назначением (для проживания граждан). Собственник может использовать жилое помещение для личного проживания и проживания членов своей семьи, а может сдавать его для проживания на основании договора. Как конкретизирует ст. 30 ЖК РФ, это может быть договор найма, договор безвозмездного пользования или иное законное основание, с учетом
требований, установленных гражданским законодательством и ЖК РФ. В квартире уже зарегистрирован гражданин - не собственник (отец ребенка). Это члены семьи собственника. Напомним, что к членам семьи собственника жилого помещения ЖК РФ относит проживающих совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруга(у), а также детей и родителей собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи (ч. 1 ст. 31 ЖК РФ).

На основании ст. 292 ГК РФ члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, имеют право пользования этим помещением на условиях, предусмотренных жилищным законодательством, и могут требовать устранения нарушений их прав на жилое помещение от любых лиц, включая собственника помещения. По правилам ст. 31 ЖК РФ, члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.
Вышесказанное означает, что прописанные в квартире члены семьи собственника в силу закона имеют равное с собственником право пользования квартирой, и если между ними не заключено соглашение, предоставляющее собственнику право без их согласия вселять в квартиру <<временных жильцов>>, то они вправе возражать против такого вселения и требовать устранения нарушений своих прав, поскольку вселение новых пользователей ухудшает условия их проживания.

Из сказанного следует вывод, что неограниченное распоряжение принадлежащим собственнику жилым помещением возможно, если оно свободно от прав других лиц -- членов семьи, нанимателей, пользователей.
Вселение граждан в жилые помещения не может считаться законным, если жилое помещение, принадлежащее гражданину на праве собственности и предоставляемое по договору в пользование иным лицам, обременено правами третьих лиц, в том числе на основании договора ренты и пожизненного содержания с иждивением, находится в залоге, состоит в споре, под арестом или по иным основаниям, предусмотренным законодательством РФ.
Таким образом, если в соглашении с членами семьи собственника не предусмотрено право собственника на вселение без их согласия иных жильцов или согласие проживающих в квартире граждан не выражено в их соответствующем заявлении, органы регистрационного учета правомерно откажут в регистрации дальнего родственника в квартире.